Элемент. математика Примеры

${(\sqrt{p} + \sqrt{q})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{p} + \sqrt{q})}^{2}$ в виде $(\sqrt{p} + \sqrt{q}) (\sqrt{p} + \sqrt{q})$ .

$(\sqrt{p} + \sqrt{q}) (\sqrt{p} + \sqrt{q})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{p} + \sqrt{q}) (\sqrt{p} + \sqrt{q})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{p} (\sqrt{p} + \sqrt{q}) + \sqrt{q} (\sqrt{p} + \sqrt{q})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{p} \sqrt{p} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} (\sqrt{p} + \sqrt{q})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{p} \sqrt{p} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\sqrt{p} \sqrt{p}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $\sqrt{p}$ в степень $1$ .

${\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{p}$ в степень $1$ .

${\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{p}}^{1 + 1} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{p}}^{2} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{p}}^{2}$ в виде $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{p}$ в виде $p^{\frac{1}{2}}$ .

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$p^{\frac{2}{2}} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$p^{\frac{2}{2}} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$p^{1} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Этап 3.1.2.5

Упростим.

$p + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Этап 3.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Этап 3.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Этап 3.1.5

Умножим $\sqrt{q} \sqrt{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Возведем $\sqrt{q}$ в степень $1$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{1} \sqrt{q}$

Этап 3.1.5.2

Возведем $\sqrt{q}$ в степень $1$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{1} {\sqrt{q}}^{1}$

Этап 3.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{2}$

Этап 3.1.6

Перепишем ${\sqrt{q}}^{2}$ в виде $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{q}$ в виде $q^{\frac{1}{2}}$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {(q^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{1}$

Этап 3.1.6.5

Упростим.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q$

Этап 3.2

Добавим $\sqrt{p q}$ и $\sqrt{q p}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок $q$ и $p$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{p q} + q$

Этап 3.2.2

Добавим $\sqrt{p q}$ и $\sqrt{p q}$ .

$p + 2 \sqrt{p q} + q$

Этап 4

Перенесем $2 \sqrt{p q}$ .

$p + q + 2 \sqrt{p q}$